Fueron los árabes quienes trajeron a Occidente la herencia grecorromana, pues conservaron y copiaron los manuscritos que, a través de España, han llegado a todos nosotros. Sin los árabes, por otra parte, no es posible entender a santo Tomás de Aquino y a todas las elaboraciones teóricas de la ciencia moderna y de la matemática”.

(Leonardo Boff, Fundamentalismo)

La historia es un modelo matemático porque hay variables y constantes: tiempo, contextos, fuentes, personajes.

La historia está llena de patrones, variables y constantes. La historia es un modelo matemático. La historia tiene que ver con números. Los estudiantes no se interesan por la historia porque no entienden a las matemáticas. Para comprender a la historia, debemos tener claridad sobre el concepto matemático de seriación. Número es un concepto matemático. Cuando decimos que, “aquel que no conoce su historia, está condenado a repetir los errores del pasado”, estamos apelando a un razonamiento matemático (buscamos ecuaciones históricas). Matematizamos a la historia para encontrar patrones.   

¿Tiene algo que ver el aprendizaje de la historia con las matemáticas? La respuesta es sí, por supuesto que sí [Pi es igual a 3.1416 y la velocidad de la luz en el vacío corresponde a 299.792.458 m/s].  Se trata de entendimiento. La clave está en el proceso y en la interpretación, no en la memorización. No a la memorización.

La matemática y la historia encarnan con perfección a la transversalidad del conocimiento. Un niño no comprende fechas que se manejan en historia si no conoce el concepto de tiempo y de número (antes de Cristo y después de Cristo).

La historia es más que una cuestión de cultura general. La historia como ciencia es movimiento, igual que la física. La historia científica tiene que ver con la teoría

En todas las ciencias está presente la matemática. Es absurdo el divorcio entre la historia y las matemáticas en el aula. Están completamente relacionadas. Enseñar matemáticas como si estuvieran aisladas es una distorsión del conocimiento. Reconocer y volver sobre la relación matemáticas-humanidades es una posibilidad para revisar la historia de las ciencias, en general.

Un severo problema está en que, durante el proceso académico de enseñanza-aprendizaje, nos abrazamos a grados de abstracción que nos alejan de la realidad. Por eso a los chicos no les gusta la escuela: la historia les resulta aburrida, la filosofía obsoleta y la matemática odiosa.

¿Qué pasó para que la historia y la matemática se divorciaran?

Al surgir el positivismo con Augusto Comte (1798-1857) en el siglo XIX, después de la Revolución Industrial, se execra en las aulas a la matemática de las ciencias y de la filosofía. Se impone el espíritu positivista como único conocimiento válido, reduciendo y supeditando la cultura al método: predomina una visión acumulativa y lineal del conocimiento. El modelo científico actual, procede del siglo XIX.

La ciencia matemática no es estacionaria: está presente en todas las disciplinas del conocimiento humano. Al enseñar matemáticas, el profesor debe hacer comprender los descubrimientos científicos a partir de los cuales se generó esta disciplina; describir las ideas matemáticas adquiridas durante la vida cotidiana, mismas que son ignoradas en el proceso educativo.

Es necesario evidenciar la relación matemática-cotidianeidad para que los estudiantes aprecien su valor y su utilidad. Apremia la necesidad de consustanciarla con la vida, con la existencia humana. La segregación de las ciencias es producto del modernismo. Debemos evitar este aislamiento disciplinar dentro del aula, al interior de las escuelas y de los colegios.

La música es hija predilecta de la matemática. En la época griega se estudiaba dentro del quadrivium, junto con la aritmética, la geometría y la astronomía. La música, además de un arte, es una ciencia

Pitágoras estudió la relación existente entre las longitudes de las cuerdas y los sonidos armoniosos. El pensador helénico estudió el lazo de unión que hay entre la belleza de la música y los números; luego extrapoló sus conocimientos geométricos y musicales hasta concebir la creación del universo: la música de las esferas. Sí, la música y la matemática están vinculadas con la astronomía. Ecuación: velocidad, masa y sonido. Todo es matemática.

El docente debe nutrirse de las creaciones de la ciencia y entender que enseñar matemáticas no es vaciar contenidos, sino transmitir una cultura, un legado fraguado en el tiempo que es historia. Mozart (1756-1791), por ejemplo, compuso a los 21 años, un vals de 16 compases. Siguió la dinámica de un juego de dados. La matemática aporta el lenguaje y la estructura conceptual para expresar reglas generales de comportamiento y obtener predicciones de validez general (estadística). ¿Las matemáticas como saber o como actividad humana?

Aristóteles afirmó que el número es el principio de todas las cosas. La historia del número nos enseña que las matemáticas y la escritura mantienen una relación simbiótica. De no ser por la escritura, las limitaciones de la memoria hubiesen reducido el grado de complejidad numérica que tenemos. El estudio, por ejemplo, de las tabletas matemáticas babilonias ha permitido entender el desarrollo de la escritura y la naturaleza de la matemática. Estudiemos cómo otros han hecho matemáticas: la propia resolución de problemas numéricos tiene una historia.

Estudiar la matemática de Babilonia y Egipto nos enseña que el desarrollo de la matemática también depende de factores externos: no puede haber transmisión de cultura si no somos conscientes de que contribuye a la construcción de una cultura.

En Egipto y Mesopotamia se enseñaba matemática con un fin utilitario: dividir cosechas, repartir campos. En Grecia tenía un carácter formativo: cultivar el razonamiento, la inteligencia y la búsqueda de la verdad

En la cultura helénica, la matemática y la filosofía no se pueden desprender, una tiene que ver con la otra. Luego entonces, podemos enseñar matemática desde la tradición egipcia y/o desde la visión griega. Depende de cuál es el modelo pedagógico que seguimos en el aula.

La matemática occidental comienza en el siglo VII a.C., con Tales, en Mileto. Los griegos siguen influyendo en nuestra ciencia con su filosofía y con su geometría: la física y la lógica de Aristóteles y la geometría de Euclides (siglo III a.C.). Por eso, descalificar a la filosofía y asumir que nada tiene que ver con la matemática, es obsceno y tremendamente ignorante. Somos una sociedad de burros acomplejados y resentidos. Aquel que da clase de matemáticas, debe estudiar filosofía.

Detrás de las matemáticas hay hombres y mujeres: los teoremas no emergen de la nada. Las fórmulas y los problemas matemáticos tienen su propia historia. El maestro de matemática no debe ignorar a la historia. De hecho, la filosofía y la historia son sus aliadas dentro del aula. La historia hará entender que la matemática es resultado de años de investigación y de trabajo. Eso de presentar fórmulas y ejercicios matemáticos como algo inmutable y estático, es de débiles mentales.

La introducción de la historia como un recurso didáctico en el aula es de gran ayuda para dejar atrás ese concepto de negación a la hora de enseñar matemáticas. Las matemáticas pierden demasiado si se les divorcia de la historia y de la filosofía. La matemática debe ser presentada al alumno como un conjunto de conocimientos que evolucionan a través del tiempo (historia).

En la enseñanza de las matemáticas, la historia es muy relevante. Dejemos de presentar a las matemáticas como formas cerradas y acabadas. Es mentira. El conocimiento siempre está en movimiento 

El estudio de la historia de las matemáticas nos permite conocer la razón del origen de distintos conceptos, por qué surgieron y a qué intentaban dar respuesta. Estudiar los problemas que se plantearon en otra época y cómo han evolucionado, permite que sea el propio alumnado el que vaya haciendo un análisis crítico de la matemática.

Hay que recrear el ambiente que envuelve a cada momento en la historia que haya supuesto un avance para la matemática (método genético). Necesitamos de una reconstrucción histórica que manifieste las necesidades que justificaron el surgimiento de nuevos conceptos y de otras formas de resolución.

Pugnemos por la integración de la historia en la clase de matemáticas para evitar el aislamiento de las disciplinas. Matemáticas y filosofía tienen su origen en el horizonte pitagórico del siglo VI a.C. La verdad y la demostración son conceptos y procesos matemáticos que, en realidad, provienen de la filosofía. Basta de seguir promoviendo visiones balcanizantes y discriminadoras al interior del conocimiento.

La enseñanza de la matemática debe ser una educación en humanidades (formación en valores). Hay que enseñar matemática yendo más allá del número.

  • Ilustración:  Fyodor Bronnikov